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初中數學知識要點
發布時間:2014/1/21 來源:天梯教育辦公室 作者:郭老師


 初中數學:知識要點口訣總匯 
有理數的加法運算 
同號兩數來相加,絕對值加不變號。 異號相加大減小,大數決定和符號。 互為相反數求和,結果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。 有理數的減法運算 
減正等于加負,減負等于加正。 有理數的乘法運算符號法則 同號得正異號負,一項為零積是零。 


合并同類項 
說起合并同類項,法則千萬不能忘。 只求系數代數和,字母指數留原樣。

去、添括號法則 
去括號或添括號,關鍵要看連接號。 擴號前面是正號,去添括號不變號。 

括號前面是負號,去添括號都變號。

解方程 
已知未知鬧分離,分離要靠移完成。 移加變減減變加,移乘變除除變乘。

平方差公式 
兩數和乘兩數差,等于兩數平方差。 積化和差變兩項,完全平方不是它。

 完全平方公式 
二數和或差平方,展開式它共三項。 首平方與末平方,首末二倍中間放。 和的平方加聯結,先減后加差平方。 完全平方公式 
首平方又末平方,二倍首末在中央。 和的平方加再加,先減后加差平方。

 解一元一次方程 
先去分母再括號,移項變號要記牢。 同類各項去合并,系數化“1”還沒好。 求得未知須檢驗,回代值等才算了。 解一元一次方程先去分母再括號,移項合并同類項。 系數化1還沒好,準確無誤不白忙。

 因式分解與乘法 
和差化積是乘法,乘法本身是運算。 積化和差是分解,因式分解非運算。

 因式分解 
兩式平方符號異,因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差,分解結果就是它。 兩式平方符號同,底積2倍坐中央。 因式分解能與否,符號上面有文章。 同和異差先平方,還要加上正負號。 同正則正負就負,異則需添冪符號。 因式分解 
一提二套三分組,十字相乘也上數。 四種方法都不行,拆項添項去重組。 重組無望試求根,換元或者算余數。 多種方法靈活選,連乘結果是基礎。 同式相乘若出現,乘方表示要記住。 

【注】一提(提公因式)二套(套公式) 因式分解 
一提二套三分組,叉乘求根也上數。 五種方法都不行,拆項添項去重組。 對癥下藥穩又準,連乘結果是基礎。 二次三項式的因式分解 先想完全平方式,十字相乘是其次。 兩種方法行不通,求根分解去嘗試。

 比和比例 
兩數相除也叫比,兩比相等叫比例。 外項積等內項積,等積可化八比例。 分別交換內外項,統統都要叫更比。 同時交換內外項,便要稱其為反比。 前后項和比后項,比值不變叫合比。 前后項差比后項,組成比例是分比。 兩項和比兩項差,比值相等合分比。 前項和比后項和,比值不變叫等比。
解比例 
外項積等內項積,列出方程并解之。

 求比值 
由已知去求比值,多種途徑可利用。 活用比例七性質,變量替換也走紅。 消元也是好辦法,殊途同歸會變通。 正比例與反比例 
商定變量成正比,積定變量成反比。 正比例與反比例 
變化過程商一定,兩個變量成正比。 變化過程積一定,兩個變量成反比。

判斷四數成比例 
四數是否成比例,遞增遞減先排序。 兩端積等中間積,四數一定成比例。

 判斷四式成比例 
四式是否成比例,生或降冪先排序。 兩端積等中間積,四式便可成比例。 

比例中項 
成比例的四項中,外項相同會遇到。 有時內項會相同,比例中項少不了。 比例中項很重要,多種場合會碰到。 成比例的四項中,外項相同有不少。 有時內項會相同,比例中項出現了。 同數平方等異積,比例中項無處逃。

 根式與無理式 
表示方根代數式,都可稱其為根式。 根式異于無理式,被開方式無限制。 被開方式有字母,才能稱為無理式。 無理式都是根式,區分它們有標志。 被開方式有字母,又可稱為無理式。

 求定義域 
求定義域有講究,四項原則須留意。 負數不能開平方,分母為零無意義。 指是分數底正數,數零沒有零次冪。 限制條件不唯一,滿足多個不等式。
求定義域要過關,四項原則須注意。 負數不能開平方,分母為零無意義。 分數指數底正數,數零沒有零次冪。 限制條件不唯一,不等式組求解集。 

解一元一次不等式 
先去分母再括號,移項合并同類項。 系數化“1”有講究,同乘除負要變向。 先去分母再括號,移項別忘要變號。 同類各項去合并,系數化“1”注意了。 同乘除正無防礙,同乘除負也變號。 

解一元一次不等式組 
大于頭來小于尾,大小不一中間找。 大大小小沒有解,四種情況全來了。 同向取兩邊,異向取中間。 中間無元素,無解便出現。 幼兒園小鬼當家,(同小相對取較小) 敬老院以老為榮,(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式 
首先化成一般式,構造函數第二站。 判別式值若非負,曲線橫軸有交點。 A正開口它向上,大于零則取兩邊。 代數式若小于零,解集交點數之間。 方程若無實數根,口上大零解為全。 小于零將沒有解,開口向下正相反。 用平方差公式因式分解 
異號兩個平方項,因式分解有辦法。 兩底和乘兩底差,分解結果就是它。 

用完全平方公式因式分解 
兩平方項在兩端,底積2倍在中部。 同正兩底和平方,全負和方相反數。 分成兩底差平方,方正倍積要為負。 兩邊為負中間正,底差平方相反數。 一平方又一平方,底積2倍在中路。 
三正兩底和平方,全負和方相反數。 分成兩底差平方,兩端為正倍積負。 兩邊若負中間正,底差平方相反數。

 用公式法解一元二次方程

 要用公式解方程,首先化成一般式。 調整系數隨其后,使其成為最簡比。 確定參數abc,計算方程判別式。 判別式值與零比,有無實根便得知。 有實根可套公式,沒有實根要告之。 用常規配方法解一元二次方程 左未右已先分離,二系化“1”是其次。 一系折半再平方,兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并,直接開方去解題。 該種解法叫配方,解方程時多練習。 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離,因式分解是其次。 調整系數等互反,和差積套恒等式。 完全平方等常數,間接配方顯優勢。 【注】恒等式 解一元二次方程 
方程沒有一次項,直接開方最理想。 如果缺少常數項,因式分解沒商量。 b、c相等都為零,等根是零不要忘。 b、c同時不為零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因題而異擇良方。 正比例函數的鑒別 
判斷正比例函數,檢驗當分兩步走。 一量表示另一量,是與否。 若有還要看取值,全體實數都要有。 正比例函數是否,辨別需分兩步走。 一量表示另一量,有沒有。 若有再去看取值,全體實數都需要。 區分正比例函數,衡量可分兩步走。 一量表示另一量,是與否。 若有還要看取值,全體實數都要有。 

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